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Simplificação de Funções Lógicas:Método Tabular ou Quine-McCluskey

O Método Tabular de simplificação de funções lógicas, conhecido como Minimização Tabular ou Método de Quine-McCluskey, é muito importante por duas razões:

a simplificação tabular pode ser usada como a base para futuros estudos sobre redução de funções Booleanas;
a simplificação tabular pode ser programada, permitindo que se use computadores como uma ferramenta para simplificar funções lógicas.

O conceito de simplificação tabular foi originalmente formulado por Quine em 1952. McCluskey acrescentou melhoramentos em 1956. Por essa razão o processo tabular de simplificação de funções lógicas Booleanas é frequentemente referido como Método de Quine-McCluskey.

O processo consiste de dois passos distintos.
(1)A simplificação tabular começa com a listagem dos mintermos para os valores 1s(ou 0s) de uma função e qualquer situação "don't care"(mintermos não-especificados). Todos os implicantes primos(termo resultante da combinação de mintermos) de uma função são obtidos usando o Teorema da Adjacência:

Se os implicantes primos representam uma cobertura completa da função sem qualquer redundância, então todos esses implicantes primos são implicantes primos essenciais e são combinados por uma operação OR para formar a expressão simplificada soma de produtos(SOP) da função (ou o complemento da função).

(2)O passo 2 é necessário em vários casos quando não existe nenhum implicante primo essencial ou os implicantes primos obtidos no passo 1 não representam a expressão mínima da função.Neste caso, deve-se criar uma tabela de implicantes primos. Esta tabela fornecerá o meio para identificar o menor número de implicantes primos que pode ser usado para cobrir os 1s(ou 0s) da função.

As situações "don't care" devem sempre ser usadas no passo 1 para se obter todos os implicantes primos; por outro lado, situações "don't care" nunca devem ser usadas no passo 2 desde que suas inclusões podem impedir de encontrar o menor número de implicantes primos para cobrir somente as saídas especificadas da função(1s ou 0s).

Aplicação do Método de Quine-McCluskey
Como exemplo de aplicação do método de Quine-McCluskey, abaixo mostramos a simplificaçãode de uma função de 4 variáveis expressa na forma soma padrão de produtos(SOP).

Expressando a função na forma canônica, temos

(a)Elaborar uma tabela onde os mintermos da função são ordenados de cima para baixo com relação ao número de 1s no mintermo.

*Grupo*	*m_i*	*Mintermo*				*Marca*
1	0	0	0	0	0
2	2	0	0	1	0
2	8	1	0	0	0
3	5	0	1	0	1
	6	0	1	1	0
	9	1	0	0	1
	10	1	0	1	0
4	7	0	1	1	1
4	13	1	1	0	1
5	15	1	1	1	1

(b)Comparar cada termo do Grupo 1 com os termos do Grupo 2 para identificar aqueles que diferem em apenas um dígito. Eliminar a variável diferente(substituir por um traço).Marcar os dois termos combinados. Tabular os resultados encontrados.
Em seguida, comparar cada termo do Grupo 2 com termos do Grupo 3. Identificar aqueles que diferem em apenas um dígito.Eliminar este dígito. Tabular os resultados. Continuar para os demais Grupos.

*Grupo*	*m_i*	*Mintermo*				*Marca*
1	0,2	0	0	-	0
1	0,8	-	0	0	0
2	2,6	0	-	1	0
	2,10	-	0	1	0
	8,9	1	0	0	-
	8,10	1	0	-	0
3	5,7	0	1	-	1
	5,13	-	1	0	1
	6,7	0	1	1	-
	9,13	1	-	0	1
4	7,15	-	1	1	1
4	13,15	1	1	-	1

(c)Repetir o passo (b) para para os grupos da tabela formada acima.Isto produzirá a tabela abaixo.

*Grupo*	*m_i*	*Mintermo*				*Marca*
1	0,2,8,10	-	0	-	0
1	0,8,2,10	-	0	-	0
2	5,7,13,15	-	1	-	1
	5,13,7,15	-	1	-	1

Não é possível comparar os termos tabelados acima.Então todos os termos não marcados(não simplificados) são termos implicantes primos e devem aparecer na expressão simplificada da função.

Visite as páginas abaixo sobre o Método de Quine-McCluskey

Logic Minimization(Quine-McCluskey)
Esta página pode ser usada para simplificar funções pelo Método de Quine-McCluskey.A função pode ser expressa como uma equação soma de produtos, onde / é operação de NOT, + operação OR e & operação AND. O Applet mostra a tabela verdade e a equação simplificada. Seu navegador deve ser compatível com a linguagem Java. Experimente!