Nosotros sabemos poc detalles de Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi's vida. Uno infortunado efecto de este falta de conocimiento parece ser tentación hacer conjeturas based on muy pequeño prueba. En [1] Toomer sugiere que nombran al-Khwarizmi indicaba que él vino de Khwarizm south de Aral Mar en central Asia. Él entonces escribe: -
Pero historiador al-Tabari da le adicional epithet "al-Qutrubbulli," indicando que él vino de Qutrubbull, distrito entre Tigris y Euphrates no lejos de Baghdad, tan quizás su antepasados, rather than él vino de Khwarizm. Otro epithet dado a le en al-Tabari, "al-Majusi," parecer indicar que él fue adherent de viejo Zoroastrian religión. ... Justo proemio a al-Khwarizmi's Álgebra asoma que él fue ortodoxo Musulmán, tan Al-Tabari's epithet signifiques mucho que que su forebears, y quizás él en su adolescencia, fui Zoroastrians.
Sin, embargo, Rashed [7,] ponen un mejor dicho diferente interpretación on igual palabras en Al-Tabari: -
... Al-Tabari's palabras leían: "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli,." (y que there somos dos gentes al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli:) carta "wa" omití en antiguo copia. Éste seas worth mencionando si series de conclusiones de al-Khwarizmi's personalidad, ocasionalmente igual orígenes de su conocimiento, dibujé. En su artículo [(1)] G J Toomer, con ingenuo confianza, construí entero fantasía en error que cannot desmienten mérito de haciendo divertido lectura.
Éste es último desacuerdo que nosotros abocábamos dentro describiendo vida y trabaja de al-Khwarizmi. Sin embargo antes de que nosotros look at poc hechos de su vida que sabemos for certain, nosotros tomábamos momento sentar escena para cultural y científico fondo en que al-Khwarizmi trabajé.
Harun al-Rashid convirtió quinto Caliph de Abbasid dinastía en 14 Septiembre 786, de tiempo que al-Khwarizmi aguanté. Harun rigió, su cancha en capital ciudad de Baghdad, sobre Islam imperio que desperezado Mediterráneo India. Él trajo cultura su cancha y traté establecer intelectual disciplina que at that time prosperamos en árabe world. Él tuvo dos hijos, eldest fue al-Amin mientras pequeñísimo fui al-Mamun. Harun murió en 809 y there fui armado conflicto entre hermanos.
Al-Mamun gané armado lucha y al-Amin derroté y maté en 813. Siguiente éste, al-Mamun convirtió Caliph y regido imperio Baghdad. Él siguió apadrinamiento de aprendiendo comenzado en su padre y fundado academia hablado Casa de Prudencia donde griego philosophical y científico trabajos tradujo. Él además construyó hacia arriba biblioteca de manuscritos, primero mayor library ser fundan ya que que a Alexandria, coleccionando importante trabajos de Byzantium. Además de Casa de Prudencia, al-Mamun fundan observatorios en que Muslim astrónomos construían en conocimiento adquiría en temprano peoples.
Al-Khwarizmi y su colegas Banu Musa fuimos estudiosos a Casa de Prudencia en Baghdad. Su tareas there involucré traducción de griego científico manuscritos y ellas además estudiamos, y escribí en, álgebra, geometría y astronomía. Ciertamente al-Khwarizmi trabajó bajo apadrinamiento de Al-Mamun y él dedicado dos de su textos a Caliph. Éstos fuimos su treatise en álgebra y su treatise en astronomía. Álgebra treatise Hisab al-jabr w'al-muqabala fue famoso y importante de all of al-Khwarizmi's trabajos. Eso es título de este texto que da nos palabra "álgebra" y, en sentido que nosotros investigaba mucho fully bajo, eso es primero libro escribir en álgebra.
Rosen's traducción de al-Khwarizmi's posee palabras describiendo propósito de libro cuenta nos que al-Khwarizmi pretendí enseñar [11] (see además [1:)] -
... Qué es fácil y provechoso en aritmético, such as hombres constantemente require en caso de herencia, legados, partija, pleitos, y comerciamos, y en todo su dealings con uno otro, o where midiendo de tierras, digging de canales, geométrico computaciones, y other objeta de vari especies y tipos interesamos.
Now éste ausculto a guisa de contenidos de álgebra text y efectivamente solamente primero parte de libro es discusión de lo que nosotros hoy reconocía como álgebra. Sin embargo es importante ver que libro pretendió ser altamente práctico y que álgebra introdujo solucionar verdadero vida problemas que fuimos part de everyday life dentro Islam imperio at that time. Antiguo en libro al-Khwarizmi describe natural numera en términos que somos casi chistoso a nos que somos de manera que familiar con sistema, pero eso es importante entender new profundidad de abstracción y comprensión aquí [11:] -
Cuando yo considero lo que people generalmente menester dentro calculando, yo encontré que eso siempre es cifra. Yo además observé que todo cifra compone de dispositivos, y que cualesquiera cifra dividía en dispositivos. Moreover, yo encontré que todo cifra que mayo expresa de uno a diez, supera precediendo en uno dispositivo: después el diez dobla o tripliqué tal como ante dispositivos fuimos: así surgir veinte, treinta, etc. Hasta un cien: entonces el cien dobla y tripliqué en igual manera como dispositivos y tens, up to un mil;. Tan forth a extremo acabóse de numeración.
Introducir natural numera, al-Khwarizmi introduce principal tópico de éste primero sección de su libro, namely solución de ecuaciones. Su ecuaciones son lineal o cuadraticas y componemos de dispositivos, raíces y cuadros. Por, ejemplo, a al-Khwarizmi dispositivo fui cifra, raíz fue x, y cuadrado fui x2. Sin, embargo, siquiera nosotros usábamos now familiar algebraic anotación en este artículo ayudar lector entender nociones, Al-Khwarizmi's matemáticas hace completamente in palabras con ninguno símbolos usaban.
Él primero reduce ecuación (lineal o cuadraticas) a one of seis estándar constituye:
1. Cuadra equal to raíces.
2. Cuadra equal to cifras.
3. Arraiga equal to cifras.
4. Cuadros y arraiga equal to cifras; e. g. x2+ 10=39.
5. Cuadros y numera equal to raíces; e. g. x2+ 21=10.
6. Raíces y numera equal to cuadros; e. g. 3+ 4=x2.
Reducción es cumplí usando dos funcionamientos de al-jabr y al-muqabala. Aquí "al-jabr" significa "coronamiento" y es proceso de quitando negativa términos de ecuación. Por, ejemplo, usando one of al-Khwarizmi's poseen ejemplos, "al-jabr" transforma x2= 40 - 4 en 5= 40. Término "al-muqabala" significa "equilibrando" y es proceso de reduciendo positivo términos de igual Power cuando ellas dan en both sides de ecuación. Por, ejemplo, dos solicitudes de "al-muqabala" reduce 50+ 3+x2= 29+10a 21+ x2= 7(uno solicitud a lidiar cifras y un segundo a lidiar raíces).
Al-Khwarizmi entonces asoma como solucionar seis estándar mecanografía de ecuaciones. Él usa both algebraic métodos de solución y geométrico métodos. Por ejemplo a solucionar ecuación x2+ 10=39él escribe [11:] -
... Cuadro y 10 raíces somos equal to 39 dispositivos. ¿Pregunta por tanto en este tipo de ecuación es de as follows qué es cuadro cuáles conjunto con diez de su raíces dar suma total de 39? Manera de solucionando este tipo de ecuación es tomar one-half de raíces just mencionado. Now arraiga en problema ante nos somos 10. Por tanto take 5, que multipliqué en se da 25, cantidad que Ud adicionas a 39 dando 64. Tomar entonces cuadrado raíz de éste que es 8, restar de eso consanguíneo raíces, 5 saliendo 3. Cifra tres por tanto representa uno raíz de este cuadro, que por supuesto es 9. Nueve por tanto da cuadro.
Geométrico probanza en completando cuadro sigue. Al-Khwarizmi comienza con cuadro de lado x, que por tanto representa x2 (Higo 1). A cuadro nosotros adicionábamos 10 y éste hace en adicionando cuatro rectángulos each of anchura 10/4 y eslora x cuadrar (Higo 2). Now Higo 2 tiene área x2+ 10que es equal to 39. Nosotros ahora completo cuadrado en adicionando el cuatro little cuadra each of área 5/2 x 5/2= 25/4. Hence outside cuadrado in Higo 3 tiene área 4 x 25/4+ 39=25+39=64. Lado de cuadro es por tanto 8. Sino lado es de eslora 5/2+ x+ 5/2tan x+ 5=8,dando x= 3.
Ahora estos geométrico probanzas son a matter of desacuerdo between expertos. Pregunta, que parece no a tener fácil respuesta, es whether al-Khwarizmi fue familiar con Euclides Elementos. Nosotros sabemos que él era, quizás eso es igual bastante decir ser," familiar con Euclides trabaja. In al-Rashid's reina, mientras al-Khwarizmi fui still jovenoven, al-Hajjaj traduje Euclides Elementos en árabe y al-Hajjaj fui one of al-Khwarizmi's colegas en Casa de Prudencia. Éste apoyaba Toomer's comentarios en [1:] -
... En su introductorio sección al-Khwarizmi usa geométrico cifras explicar ecuaciones, que ciertamente discute para familiaridad con Libro II de Euclides Elementos.
Rashed [9] escribe que al-Khwarizmi's: -
... Tratamiento muy probablemente inspiró en reciente conocimiento de Elementos.
However, Gandz en [6] (see además [23,)] discute para very diferente vista: -
Al-Khwarizmi tiene ni definiciones, ni axioms, ni postulados, ni cualesquiera demostración de Euclidean tipo.
Yo [EFR] cavilan que eso es clear que whether or not al-Khwarizmi estudió Euclides Elementos, él influyó en other geométrico trabajos. As Parshall escribe en [35:] -
... because su tratamiento de práctico geometría tan estrechamente seguí que de Hebreo text, Mishnat ha Middot, que feché de en torno a 150 AD, prueba de Semitic ascendencia existe.
Al-Khwarizmi sigue su estudio de álgebra dentro Hisab al-jabr w'al-muqabala en examinando cómo leyes de aritmética extender a aritmética para su algebraic objetos. Por ejemplo él asoma como multiplicar out expresiones such as
(bx) (c+ dx)
Siquiera nuevamente nosotros enfatizábamos que al-Khwarizmi usa solamente palabras describir su expresiones, y no símbolos usamos. Rashed [9] sees notable profundidad y novedad en estos calculaciones en al-Khwarizmi que aparecen a nos, cuando examiné de modern perspective, tan relativamente elemental. Él escribe [9:] -
Al-Khwarizmi's concepto de álgebra now abrazaba con magnísimo precisión: eso interesa teoría de lineal y ecuaciones cuadraticas con soltero desconocido, y elemental aritmético de relativo binomials y trinomials. ... Solución fue general y calculable al mismo tiempo y en matemático moda, que geometrically funda. ... Restricción de grado, así como también que de cifra de unsophisticated términos, instantáneamente explica. De su verdadero emergence, álgebra veía as teoría de ecuaciones solucionó mediante radicales, y de algebraic calculaciones on relacionado expresiones.
Si este interpretación es correcto, entonces al-Khwarizmi fue as Sarton escribe: -
... Gran matemático de tiempo, y si uno takes todo circunstancias en cuenta, one of gran de todo tiempo.
In similar vena Rashed escribe [9:] -
Es imposible a overstress originalidad de concepción y elegancia de al-Khwarizmi's álgebra.
Sino diferente vista toma en Crossley que escribe [4:] -
[Al-Khwarizmi] seas muy original.
Y Toomer que escribe en [1:] -
... Al-Khwarizmi's científico logros fueron at best mediocre.
En [23] Gandz da este opinión de al-Khwarizmi's álgebra: -
Al-Khwarizmi's álgebra mira como fundación y cornerstone de ciencias. Dentro sentido, al-Khwarizmi mucho titula a titular "padre de álgebra" que Diophantus because al-Khwarizmi es el primero a enseñar álgebra dentro elemental forma y para su propio causa, Diophantus primariamente interesa con teoría de cifras.
Siguiente parte de al-Khwarizmi's Álgebra consists of solicitudes y trabajado ejemplos. Él entonces continúa a look at reglas para encontrando área de cifras such as círculo and also encontrando volumen de sólidos such as esfera, cono, y pirámide. Este sección en mensuration ciertamente tiene dentro common con Hindú y Hebreo textos que eso hace con cualesquiera Greco trabajo. Final parte de libro lidia complicado Islámico reglas para herencia sino require little de adelantadísimo álgebra beyond solucionando lineal ecuaciones.
Al-Khwarizmi además escribí treatise en Hindu-Arabic números. Arábico texto pierde pero Latino traducción, Algoritmi de numero Indorum in English Al-Khwarizmi on Hindú Arte de Reckoning gave rise to palabra algorithm derivando de su nombre en título. Desafortunadamente Latino traducción (translated into inglés en [19)] is known to much cambiar de al-Khwarizmi's original text (de que igualan título es desconocido). Trabajo describe Hindú place-value sistema de números based on 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. first use de cero como lugar detentador en positional basan anotación fui probablemente debido a al-Khwarizmi dentro éste trabajan. Métodos para arithmetical calculación dan, y método a encontrar cuadrado raíces is known to ser en Arábico original siquiera eso añora de Latino versión. Toomer escribe [1:] -
... Decimal place-value sistema fue un bastante reciente llegada de India y. al-Khwarizmi's trabajo fue el primero a exponer eso sistemáticamente. Así, siquiera elemental, eso fue de seminal importancia.
Siete twelfth siglo Latino treatises based on éste perdí Arábico treatise en al-Khwarizmi en aritmética discutimos en [17].
Otro importante trabajo en al-Khwarizmi fue su trabajo Sindhind zij en astronomía. Trabajo, describió in detail en [48,] basa in Indio astronómico trabajos [47:] -
... as opposed to atrasadísimo Islámico astronómico manuales, que utilised griego mundano modelos tendieron fuera en Almagest de ptolomeo.
Indio texto en que al-Khwarizmi basé su treatise fue uno que di cortejar en Baghdad en torno a 770 como don de Indio político misión. There somos dos versiones de al-Khwarizmi's trabajan que él escribió en árabe sino both perdemos. En décimo siglo al-Majriti hice crítico revisión de bajísimo versión y éste fui translated into latino en Adelard de Baño. There es además Latino versión de largísimo versión y both estos latino trabaja sobrevivir. Principal tópicos cobijó en al-Khwarizmi dentro Sindhind zij somos calendarios; calculando verdadero posiciones de sol, luna y planetas, mesas de sines y tangentes; esférico astronomía; astrological tables; paralaje y eclipse calculaciones; y visibilidad de luna. Relacionado manuscrito, attributed to al-Khwarizmi, en esférico trigonometría discute en [39].
Siquiera su astronómico trabajo es based on que de Indios, y mucho de aprecios de que él construyó su mesas vinieron de Hindú astrónomos, al-Khwarizmi influir en ptolomeo trabajan demasiado [1:] -
Eso es cierto que las tablas de ptolomeo en su revisión en Theon de Alexandria, ya supimos a alguno Islámico astrónomos; y eso es altamente probable que ellas influyeron, directly o mediante intermediaries, forma en que Al-Khwarizmi's tables fuimos molde.
Al-Khwarizmi escribí mayor trabajo en geografía que dan latitudes y longitudes para 2402 localities como base para world mapa. Libro, que es based on ptolomeana Geografía, enlista con latitudes y longitudes, ciudades, montañas, mares, islas, geográfico regiones, y ríos. Manuscrito incluye mapas que en totalidad somos exactísimo que ésos de ptolomeo En particular eso es clear que donde comarcal conocimiento fue disponible a al-Khwarizmi such as regiones de Islam, Africa y Far East entonces su trabajo es considerablemente exactísimo que que de ptolomeo pero para Europa al-Khwarizmi parece usar datos de ptolomeo.
A number of menor trabajos escribieron en al-Khwarizmi en tópicos such as astrolabe en que él escribió dos trabajos, en sundial, y en Judío calendario. Él además escribió político historia conteniendo horóscopos de prominente personas.
Nosotros ya discutimos variando vistas de importancia de al-Khwarizmi's álgebra que fui suyo importante contribución a matemáticas. Dejan nos acabar este artículo con cita en Mohammad Kahn, dado en [3:] -
En primer grado de matemáticos de todo tiempo aguanta Al-Khwarizmi. Él compuso viejo trabajos en aritmética y álgebra. Ellas fueron principal manantial de matemático conocimiento para siglos venir in the East y Oeste. Trabajo en aritmética primero introdujo Hindú cifras Europa, tan very nombre algorism significa; y trabajo en álgebra. Di nombre a éste importante sucursal de matemáticas en Europeo mundo.
