Lógico estadounidense de origen austríaco conocido sobre todo por sus investigaciones en filosofía y matemáticas. Nació en Brno, República Checa.
Estudió en la Universidad de Viena y dio clases en esa institución desde 1933 a 1938. Emigró a los Estados Unidos en 1940 y se nacionalizó estadounidense en 1948. Fue miembro del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, hasta 1953, fecha en la que empezó a enseñar matemáticas en la Universidad de Princeton.
Gödel se dio a conocer con su obra, publicada en 1931, en la que enunció lo que se conoce como teorema de Gödel. Este principio establece que en cualquier sistema simbólico formal es posible construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema. Gödel también escribió The Consistency of the Continuum Hypothesis en 1940 y Rotating Universes in General Relativity Theory en 1950.
En realidad son dos teoremas propuestos por el lógico estadounidense. El primer teorema de Gödel establece que cualquier teoría matemática coherente T que incluya los números naturales 0, 1, 2, ...es incompleta: T contiene proposiciones S tales que ni S ni su negación (no S) son demostrables en T. El segundoteorema de Gödel afirma que tal teoría T no puede contener la demostración de su propia coherencia (ausencia de contradicciones); la coherencia se puede demostrar en otra teoría mayor T’, pero para demostrar que T’ es coherente se necesita otra teoría extendida T’’, lo que da lugar a una secuencia infinita de teorías.
Entre 1900 y 1928, el matemático alemán David Hilbert había propuesto que toda teoría matemática T, como la geometría o la teoría numérica, debería tener fundamentos teóricos sólidos: un teorema de T es una proposición deducible a partir de un conjunto de axiomas (supuestos fundamentales sobre T) mediante aplicación múltiple de las reglas de la lógica, lo que se denomina una demostración. Este método, denominado formalismo, intentaba establecer la coherencia e integridad de toda teoría T y decidir mediante algoritmos si una proposición dada es un teorema de T, con lo que las matemáticas se reducirían a un proceso mecánico.Hilbert éxito en casos sencillos, pero en 1930 Kurt Gödel demostró que los dos primeros objetivos de Hilbert no se pueden conseguir para toda teoría T que incluya los números naturales; de la misma forma, los teoremas de indecisión de Church y Turing (1936) demostraron que el tercer objetivo es también imposible.
Mediante un ingenioso sistema de numeración, Gödel traducía proposiciones sobre T, como "esta proposición no tiene demostración en T", a expresiones numéricas en T. Si la mencionada proposición S, fuese demostrable en T, entonces S sería falsa, lo que contradice la coherencia de T; así pues S no es demostrable y por tanto cierta. Siguiendo con el mismo razonamiento, no S, no se puede demostrar, pues si se pudiera, S sería falsa. Por tanto T es incompleta. Además, la coherencia no se puede demostrar dentro de T, pues si se pudiera, el razonamiento anterior (incluido en T) demostraría S, lo que es imposible.
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