La recta

En esta página se presentas tres formas de la ecuación de la recta. Estos ejemplos utilizan principalmente las herramientas ECUACIONES y SEGMENTOS del nippe Descartes.

Toda ecuación lineal en x e y es la ecuación de una recta. Para estudiar la ecuación de la recta se distinguen varias formas llamadas canónicas. Estas son algunas de ellas:

1. y=m*x+b

donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

2. A*x+B*y=C

en donde a=C/A es la abscisa al origen y b=C/B es la ordenada al origen.

3. x/a+y/b=1

Esta es la forma normal de la ecuación de la recta:

Esta es otra forma interesante de la ecuación de la recta muy relacionada con la forma normal.

4. x*cos(pi*t)+y*sen(pi*t)=d

en donde pi*t es el ángulo de la perpendicular a la recta y d es la distancia al origen.

Los cuatro ejemplos presentados en esta página utilizan tres formas diferentes de la herramienta ECUACIONES de Descartes. En el primer ejemplo se expresa la recta como la gráfica de y=f(x) donde f(x)=m*x+b es una función de la variable x. En este caso Descartes, para dibujar la gráfica, evalúa la función f(x) en todos los valores x correspondientes a los pixeles del intervalo visible en la ventana y dibuja rectas uniendo a los puntos (x,f(x)) consecutivos. En el segundo ejemplo Descartes aprovecha su capacidad para reconocer explícitamente la ecuación de una recta cuando se escribe como A*x+B*y=C y dibuja la recta calculando sus intersecciones con los ejes. Finalmente en los ejemplos 3 y 4 Descartes se encuentra con una ecuación en x e y y recurre a una adaptación del método de Newton para encontrar las curvas que son solución de la ecuación. En estos casos las curvas son rectas.