Maníacos por cálculos e puros gênios invadiram os mercados financeiros mundiais.  Fizeram isso não só com o objetivo de ganhar dinheiro, mas também de resolver complicados quebra-cabeças conceituais e de descobrir novas maneiras de controlar riscos.  As ações, com suas flutuações diárias, sua volatilidade e sua sensibilidade aos mercados, captou a imaginação desses pensadores.

   Muitos deles vêem Wall Street não como um jogo de azar, mas como um quebra-cabeça matemático onde suas idéias sobre risco e recompensa, ordem e caos podem ser testadas em tempo real.  E se essa nova turma tomar conta, os produtos negociados - os que movimentam mercados e ganham dinheiro - vão tomar-se cada vez mais abstratos.

   A  rede neural do dinheiro não seria tão sensível às notícias, tão instável e flexível se não fossem esses novos produtos abstratos - pacotes altamente complexos criados para uso na rede eletrônica global.  A maioria não são produtos reais, da mesma forma que um Chevrolet é um produto.  Ao contrário, são idéias.  São, por assim dizer, maneiras de controlar vastas quantias de dinheiro e depois movimentá-las através de grandes distâncias no espaço e, às vezes, no tempo.  São maneiras de lidar com vastas quantias de vídeo-dinheiro.

   Conceitualmente, esses produtos abstratos são frutos de produtos reais que vêm sendo negociados no mercado de futuros há anos.  Quando se tomam eletrônicos, porém, são distorcidos.  Em vez de um contrato feito hoje para receber um alqueire de trigo no próximo ano, esses novos produtos em geral são contratos de recebimento de um produto financeiro.

   Em vez de contratos de compra de trigo nos mercados de futuros, os novos produtos são contratos para compra de ações específicas ou, em alguns casos, todas as ações de todo o mercado acionário e, até mesmo, itens esotéricos, como taxas de câmbio e de juros futuras.  Os contratos de futuros sobre taxas de juros não existiam em 1971.  Eles só apareceram no mercado no final da década de 70, quando o Citicorp os inventou em Tóquio.  Hoje, existem contratos de futuros de taxas de juros no valor de $ 3 trilhões.  Pouco mais do que a metade do produto nacional bruto dos Estados Unidos.
 

   Estes novos produtos são geralmente chamados de “derivativos” porque são derivados de algum outro produto.  Uma opção negociável, por exemplo, não é realmente nada por si só.  Ela é um direito ou, mais precisamente, representa um direito.  Quando você compra uma opção, você está comprando o direito de comprar uma ação ou grupo de ações, uma moeda estrangeira ou mesmo um título, a um preço predeterminado, numa data futura.  Esses direitos podem ser negociados e têm um valor específico, embora relacionado com o valor do produto em questão.  As opções são negociadas nos mercados de futuros, nos mercados acionários e nos mercados de opções, e eletronicamente entre investidores.

   Embora complexos, esses produtos podem ser negociados com a velocidade da luz.  Existem imensas oportunidades de lucros (e de prejuízos) inerentes ao mercado de produtos como opções porque eles são altamente voláteis.  Consequentemente, o mercado de opções negociáveis cresceu de praticamente zero em 1973 - o ano da inauguração da Chicago Board Options Exchange (Bolsa de Opções de Chicago) - para um mercado onde mais de $ 170 bilhões muda de mãos diariamente.  Cento e setenta bilhões de dólares é dinheiro suficiente para comprar cerca de 1,7 trilhão de casas médias.

   Alguns desses produtos são bastante complexos.  Tomemos como exemplo as opções negociáveis do índice de ações Standard & Poors 500.  Esse produto pode ser comparado a uma abstração em vários níveis.  O primeiro nível é uma cesta de ações, as 500 ações da Bolsa de New York que compõem o índice S&P.  Esta é uma base suficientemente sólida uma vez que entre essas 500 ações estão algumas das maiores e mais importantes empresas dos Estados Unidos.

   Contudo, o índice não negocia sua verdadeira base.  Uma cota do S&P 500 não é composta de 500 ações.  Na realidade, é composta de frações de cada uma daquelas ações.  Se uma cota do índice S&P 500 realmente contivesse 500 ações, o preço de uma cota do índice seria de vários milhares de dólares.  Em vez disso - e este é o primeiro nível de abstração -, como cada cota do índice é composta por frações das 500 ações que o compõem, o valor do índice é de apenas $ 374.  Comprar o índice é uma maneira conveniente de apostar no mercado todo.

   Agora vamos falar do segundo nível da abstração - uma opção sobre cotas do índice S&P 500.  Estas opções, embora sejam negociadas na Chicago Board of Trade (Bolsa de Valores de Chicago), na verdade mudam de mãos no vídeo-espaço porque essa bolsa opera o que ela chama de Retail Automated Exchange System, ou Raes.  A Raes é uma bolsa eletrônica onde opções de índices e mais 178 produtos podem ser negociados através de alguns programas simples e o toque de um mouse.  Pagando uma taxa e as licenças necessárias, você pode negociar opções eletronicamente via Raes.  Tendo os códigos apropriados, você tem acesso à Raes através de uma linha telefônica, embora alguns operadores dispensem as linhas telefônicas e coloquem uma antena parabólica do tamanho de uma pizza média em seus telhados.
 

   Existem dois tipos básicos de opções: opções de compra e opções de venda. Quando você compra uma opção de compra você tem o direito comprar um índice, ação, moeda ou título específicos por um preço predeterminado, a qualquer momento, até a data do vencimento da opção.  Em geral, as opções têm prazo de um a doze meses.  Algumas opções têm, porém, prazos maiores ou menores.

   Opções de venda são opções de vender uma ação ou outro produto numa data futura especificada, por um preço especificado.  São a contrapartida das opções de compra.  Quando você vende uma opção de venda, você tem que ter a ação, índice ou título em mãos ou estar preparado para comprá-los e entregá-los quando a opção for exercida.

   As opções são a base da nova vídeo-economia.  Quando você compra uma opção sobre uma ação, você está apostando que ela vai subir ou cair numa data futura - uma suposição razoável e que nem a eletrônica nem a economia global mudaram.
 

   Opções são um tipo de contrato de futuros.  Com elas você compra o direito de comprar alguma coisa no futuro.  Contudo, são diferentes dos contratos de futuros tradicionais.  Com um contrato de futuro de milho, por exemplo, o último dono do contrato é obrigado a receber o milho.  Quando, porém, você compra uma opção, você não é obrigado a comprar o produto em questão.  Você pode desistir.

   Vamos dizer que você acha que o mercado de ações em geral vai subir.  Hoje é 5 de julho de 1991 e o índice S&P 500 está em $ 374.  Se o mercado subir 5% até o final do ano, essa cota estará valendo cerca de $ 392,70.

   Contudo, para que comprometer seu dinheiro comprando ações caras?  Por que não comprar apenas uma opção de compra daquelas ações?

   Vamos dizer que você tenha comprado uma opção de seis meses para comprar o índice S&P 500 por, digamos, $ 380.  Isto significa que a qualquer momento entre 5 de julho e 5 de janeiro você tem o direito de comprar uma cota do índice S&P por $ 380 da pessoa que lhe vendeu a opção.  Se o índice subir para $ 392,70, você pode exercer sua opção.  No exato momento em que você exercer sua opção e comprar a cota por $ 380, você poderá, simultaneamente, vendê-la por $ 392,70 no mercado.  Por seu esforço, você vai ganhar $ 12,70 por cota, menos o que você pagou pela opção.  Se você só teve que pagar o preço da opção, que é muito mais barata do que a ação propriamente dita, você poderia ter comprado várias opções e ainda ter gasto menos do que o valor de uma cota real da ação.  E algumas dessas opções seriam lucrativas.
 
   Entretanto, o que acontece se você comprar uma opção e o valor da ação cair?  Se você comprou uma opção de compra de uma cota do S&P 500 a $ 380 e as ações começam a cair, ou você tenta vender sua opção antes que ela vença, ou você pode desistir do negócio.  Você pode deixar sua opção vencer.  Você só perde o valor pago pela opção.
 

   Quanto, porém, você pode pagar por uma opção?  E quando você quer vender uma opção sobre um portfólio de ações que você tem, como você calcula o valor da opção?  E se é você que quer comprar uma opção sobre um portfólio de ações?  Como determinar o valor de um “direito”?

   O método de determinar o valor de opções tem se revelado um bom instrumento para avaliar outros produtos também.  De fato, as equações usadas para avaliar opções são as mais usadas em finanças hoje.

   No final dos anos 60, um matemático iniciante estava estudando o que hoje é a chamada Teoria da Avaliação dos Ativos de Capital.  O matemático em questão, Fischer Black, era um jovem professor de matemática do MIT (Massachusetts Institute of Technology).

   Black, um intelectual alto, de fala macia, de olhos azuis-metálicos, freqüentemente descrito como tranqüilo, ou mesmo aéreo, é famoso por suas sentenças abruptas - às vezes, de uma só palavra.  Black parece mais um engenheiro - um projetista de foguetes ou pelo menos de aviões a jato - do que um homem típico de Wall Street.

   Ele recebeu o grau de Ph.D. em matemática aplicada por Harvard e estava trabalhando em regime de tempo parcial em vários projetos de computadores grandes para Arthur D. Little, uma firma de consultaria em Cambridge, Massachusetts.  Naquela época, os computadores eram alimentados com cartões perfurados, eram lentos, verdadeiros monstros, mas no Instituto, como era chamado o MIT, matemáticos, físicos e engenheiros estavam devaneando sobre computadores, chips e redes.

   A simples programação de computadores não era desafio suficiente para Black.  E ela queria aplicar o poder dos computadores em problemas da vida real.  Embora não tivesse treinamento formal em finanças, Black era fascinado por essa matéria.  Era matemática e abstrata, mas era também baseada no pragmatismo da vida real.  E havia a possibilidade de lucros, combinando a matemática com o dinheiro.

   A Teoria da Avaliação dos Ativos de Capital foi o que despertou o interesse de Black por finanças.  Era matematicamente elegante e simples e, no entanto, funcionava no mundo real.  A teoria tinha raízes no trabalho de Hany Markowitz e William Sharpe, que começou no final da década de 50 e continuou até meados dos anos 60.  Embora seu trabalho, no início, tenha sido considerado obscuro, Markovitz, Sharpe e outro economista, Merton Miller, ganharam o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas em 1990.

   Markovitz, um homem alto, cortez, de fala macia e imenso charme e calor humano, cresceu em Chicago, onde estudou música, curtiu jogo de xadrez e foi um gênio em matemática.  Recebeu o grau de Ph.D. em economia pela Universidade de Chicago.  Trabalhou na Rand Corporation em Santa Mônica, o núcleo de intelectuais criado por Herman Kahn, o estrategista de armas nucleares, para servir ao Departamento de Defesa.  Kahn, um matemático de 150 quilos, com um ego do tamanho de seu diâmetro, foi um dos primeiros matemáticos a aplicar a teoria dos jogos, estatística e matemática à estratégia militar.  No processo, Kahn transformou a Rand num dos mais importantes centros de pesquisa bancados pelo governo americano e ampliou seu âmbito de atuação incluindo economia, sociologia, futurologia, matemática aplicada, demografia e outras.  Embora fosse muito voltada para a defesa, a Rand ficou famosa por reunir alguns dos pensadores mais criativos de muitos campos.

   Na Rand, Markovitz trabalhou com computadores.  Começou escrevendo programas para avaliar o risco de uma carteira de investimentos.  O objetivo do exercício - era puro exercício, pois Markovitz não era um investidor - era desenvolver uma carteira “ótima”.  Questões como essa - desenvolver fórmulas ótimas para economia ou estratégia de armamento nuclear - eram o forte de Herman Kahn.  Esse economista amador e estrategista talvez tenha sido o primeiro americano a prever que o Japão iria se tomar uma superpotência econômica, talvez a única.

   Enquanto trabalhava na Rand, em 1960, Markovitz também conheceu William Sharpe, um homem miúdo, de cavanhaque loiro, que tinha estudado em Berkeley e estava trabalhando em seu Ph.D. pela UCLA, que fica a poucas milhas de distância da Rand.  Sharpe envolveu-se completamente no trabalho de Markovitz sobre o portfólio ótimo de ações e desenvolveu sua tese de doutoramento em cima de alguns pontos de Markovitz.

   Da Rand, Markovitz  foi dar aulas no Baruch College, em New York, e Sharpe foi dar aulas na Universidade Stanford, na Califórnia.  Entretanto, continuaram em contato, trocando estudos e desenvolvendo suas pesquisas.  Cada um a seu modo tentava chegar a um modelo matemático da carteira de investimentos ótima.  O objetivo era encontrar uma fórmula matemática para diminuir o nível de risco de uma carteira de investimentos preservando a possibilidade de lucro.  Eles achavam que, aplicando a matemática ao mercado de ações, alcançam esses objetivos há muito tempo buscados.  Mal sabiam esses modestos homens que contribuiriam muito para mudar o mundo do dinheiro.

   O modelo de Markovitz, como foi chamado, era baseado na noção de que o risco poderia ser minimizado não tanto pela escolha criteriosa das ações como a maioria das pessoas ainda achava, no final dos anos 50 e na década de 60 -, mas pela diversificação científica.

   O modelo de Markovitz descrevia matematicamente as maneiras de distribuir os riscos num portfólio “ótimo”, diversificando os investimentos entre uma variedade de produtos diferentes, como ações, títulos e contratos futuros.

   Também provava matematicamente o que alguns bons investidores sabiam intuitivamente: a diversificação de um portfólio por setores de atividades - utilidade pública, alta tecnologia e indústria, por exemplo - poderia também diminuir o risco, uma vez que os fatores que afetam essas ações são diferentes.

   De acordo com Markovitz, as leis da estatística determinam o nível ótimo de diversificação.  Uma carteira de 20 ações escolhidas de diferentes grupos dá-lhe tanta proteção quanto é teoricamente possível.  Acrescentar mais 100 ações ao portfólio não muda muito a equação risco/lucro, mas a escolha de quais 20 ações devem ser compradas é crítica.

   Embora seja verdade que uma ação possa subir enquanto outra cai - diminuindo, assim, o lucro total - a probabilidade de que todas caiam num portfólio diversificado não é tão grande.  Teoricamente, a escolha do portfólio ótimo podia ser feita por computador se você conhecesse os fatores de risco de cada componente daquele portfólio.

   O modelo de Markovitz podia quantificar o risco, pela primeira vez.  No modelo, o risco era chamado de “beta”.  A medida de beta representaria uma avaliação precisa do risco.  Por exemplo, se o beta de um portfólio fosse 1,2, isso significaria que para cada 10% de alta ou de baixa no mercado de ações como um todo, o portfólio aumentaria ou diminuiria 12%, acompanhando a variação do mercado.  Um portfólio com um beta de 1,2 seria 2% mais arriscado do que o mercado como um todo.

   Se um portfólio tivesse um beta igual a 2, variaria 20% quando o mercado em geral subisse ou caí-se em 10%.  Havia grande probabilidade de lucro se um portfólio tivesse um beta igual a 2, mas havia também um alto nível de risco.
 
 

   O uso do princípio beta de repente deu aos gerentes de carteiras de investimentos um novo instrumental.  Se um portfólio tivesse um beta igual a 2, por exemplo (o que significa que era duas vezes mais arriscado do que o mercado em geral), então esse portfólio teria que dar duas vezes mais lucro para justificar o risco maior.  Se, porém, o retorno fosse menos do que duas vezes o retorno do mercado em geral, o gerente não estaria fazendo um bom negócio.  Markovitz acreditava que, usando beta dessa maneira, um gerente de carteira poderia ajustar continuamente seu portfólio para que o retorno fosse compatível com o risco.  Se o gerente não conseguisse um retorno pelo menos igual ao risco, deveria mudar de profissão.  O segredo aqui não é simplesmente comprar ações de empresas bem administradas, mas comprar ações que se enquadrem em certas regras matemáticas.

   As equações que um gerente tinha que resolver para usar o modelo de Markovitz e criar o portfólio ideal eram desanimadoras.  Por exemplo, a montagem de um portfólio de apenas 50 ações, menos do que o número médio que um fundo normalmente possui, exigia que o gerente fizesse 1.225 cálculos.
O computador mais avançado do final da década de 50 e início da de 60, quando Markovitz estava fazendo seu trabalho, levava trinta e três minutos para resolver essas equações.  Naquela época, esse tempo num IBM de grande porte custava cerca de $ 300 (Institutiotial Investor, Nov. 1990, p. 84).

   A Teoria de Avaliação dos Ativos de Capital agora é usada pelos bancos de investimento em todo o mundo como o andaime para a construção de portifólios. É tão usada que trilhões de dólares já foram negociados com base nos resultados das equações.  Ela não tem nada a ver com a qualidade do que as empresas fazem.  Não tem nada a ver com o fato de o gerente de carteira pensar a longo ou a curto prazo. É pura matemática.

   O modelo foi considerado puro bom senso.  Num artigo no New Republic em dezembro de 1990, logo depois da entrega do Prêmio Nobel, Robert Samuelson, um economista, criticou a comissão do Nobel por ter dado um prêmio para três economistas que tinham descoberto o óbvio.  O único problema é que na época da descoberta ela não era nada óbvia.

   As equações de Markovitz agora são corriqueiras e o tempo de computador é tão barato que uma versão da teoria é vendida pela revista Money.  Por $ 199, um assinante pode comprar o programa e usá-lo em seu PC para gerenciar um pequeno portfólio particular, da mesma forma que os bancos de investimento usam-no para gerenciar seus fundos multimilionários em dólares.  Enquanto no início da década de 60 se levava trinta e três minutos para resolver as equações, o PC médio, hoje, pode fazer os cálculos em questão de um minuto.

    A elegância das idéias de Markovitz cativou toda uma geração de teóricos das finanças.  O uso de beta - e de um segundo quantificador chamado “alfa” - permitia classificar o risco com mais precisão ainda.  Alfa referia-se ao nível de risco de uma ação individual.  Computando esses dois índices juntos, os portifólios podiam ser montados como intrincadas caixas chinesas - uma ação segura de um serviço de utilidade pública contrabalançando uma ação altamente rentável, porém volátil, de uma empresa de entretenimento; um título do governo contrabalançando um portfólio de títulos de segunda linha de rendimento mais alto e assim por diante.  Com estas equações, o risco ficava distribuído e as transações eram feitas na tentativa de combinar a taxa de retorno total com o valor relativo de beta.  Os maiores usuários desse novo instrumental foram os maiores investidores do país: os fundos de pensão e as companhias de seguros.  Esses grandes fundos controlam cerca de 60% das ações e títulos do país.
 

   A formação de portifólios não mais baseados em ações individuais e nas empresas que as ações representam começou um processo de divórcio na comunidade financeira com tremendas repercussões.

   Os selecionadores de ações - homens e mulheres que pacientemente estudavam as empresas, visitavam os locais, conversavam com gerentes e se preocupavam com a saúde financeira de uma empresa - foram colocados em confronto com cérebros matemáticos interessados apenas no rendimento total de um portfólio.  Para conseguir rendimentos maiores, um gerente tinha que comprar e vender ações com freqüência cada vez maior.  Os técnicos, usando modelos matemáticos, tinham divorciado o investidor de seu papel tradicional de aportar capital a uma empresa em troca de uma participação nos lucros e no valor líquido da empresa.  O papel do investidor passou a ser o de acumular retomo global.

   Entretanto, teve ainda outro problema, como veremos.  Com a invenção do dinheiro megabyte, as taxas de juros começaram a subir vertiginosamente.  Isso significava que se você estivesse criando portfólio a partir de um leque de opções, os investimentos baseados em taxas de juros, como títulos, seriam tentadores.  As empresas foram obrigadas a oferecer o mesmo nível de retorno que um fundo de títulos de curto prazo podia pagar ou correr o risco de ver o preço de suas ações afundar (à medida que os investidores mudassem de investimento).  A queda do preço das ações poderia resultar num takeover.

    Com as taxas de juros na década de 70 ao dobro do que tinham sido na década de 60, chegando a 21%, as empresas foram forçadas a raciocinar em prazos cada vez mais curtos ou correr o risco de ver os preços de suas ações despencarem.  Pela primeira vez, não importava mais de que maneira uma empresa ganhava dinheiro; só importava se ela era capaz de ganhá-lo.  Vender partes de uma empresa, tomar dinheiro emprestado no mercado de capitais e distribuí-lo aos acionistas como dividendos, e mesmo usar os lucros não para fazer novos investimentos, mas para comprar ações da própria empresa, tornaram-se práticas comuns usadas pelas empresas para manter o preço de suas ações alto.

    A era do investimento a longo prazo acabou em algum ponto da década de 1970 e ainda estamos nos recuperando.  Entrar e sair de grupos de risco sob a orientação das equações – tornou-se a última moda em investimentos.  Uma empresa passou a ser menos importante do que suas ações.  O que isto representou, da perspectiva macro, foi que a capacidade de fazer transações rápidas ganhou mais importância.
 

    Vamos, porém, voltar a Fischer Black e às opções. Black examinou as equações de Markovitz e ficou impressionado.  Se a matemática podia ser usada para formar portfólios, com um fator de risco contrabalançando outro, então ela poderia ter outros usos em finanças.

   Para fazer seu trabalho, Black teve uma vantagem que faltou a Markowitz: no final dos anos 60, os computadores tomaram-se mais baratos, mais rápidos e mais difundidos; nas universidades havia computadores disponíveis para os professores, embora o PC ainda estivesse a uma década de distância.  E os cartões perfurados estavam sendo substituídos por teclados.

    Para um matemático como Black, as opções eram um terreno intelectual fértil.  Havia grandes incertezas associadas com elas, bem corno volatilidade e risco, especialmente para opções a descoberto (as que são vendidas sobre ações, moedas ou títulos que você não possui.  Quando uma opção dessas é exercida, você tem que tratar de comprar rapidamente o produto em questão e entregá-lo ao detentor da opção).  Black sabia que quem quer que descobrisse um meio de diminuir o risco das opções, a descoberto ou não, ganharia muito dinheiro.  Alguém teria que descobrir esse meio.  Essa era a natureza dos mercados em geral.
 

   De uma forma ou de outra, opções vêm sendo negociadas há centenas de anos.  No século XIX, muito antes de existirem computadores, os corretores negociavam o que se chamava “privilégio”.  Naquela época, você podia comprar um privilégio de compra ou de venda, exatamente como hoje.  A diferença é que no século XIX só existiam mercados de balcão, ainda pouco organizados, para privilégios.  Esses mercados funcionavam entre os corretores que conheciam uns aos outros e que geralmente operavam dentro da mesma cidade.  Com o advento do telégrafo, o alcance geográfico das transações com privilégios se estendeu um pouco, mas continuava sendo um mercado muito pequeno, pouco organizado e confinado em New York e Chicago.  O grande barão da estrada de ferro e filantropo, Russel Sage, foi um dos, maiores corretores de opções do país, no século XIX.

   Quando Fischer Black se interessou pelas opções, no final da década de 60, ainda existia um mercado informal para elas.  Nessa época, as opções eram consideradas um investimento muito incerto, apropriadas para investidores agitados, com nervos para o risco.  Se as opções tivessem betas, estes seriam altíssimos.

   O grande problema com as opções, antes de Black, era saber quanto valiam.  Como avaliar um direito?  Se você sabe quanto vale o direito conferido por uma opção, então você sabe quando comprar, vender ou guardá-la em seu portfólio.  Se você sabe quanto ela vale, então você tem um mercado.  Se você tiver um método prático para determinar quanto vale uma opção, então você sabe quando ela está muito cara ou muito barata.

   Black sabia - e muitos investidores perspicazes também sabem - que quando você atribui um valor para algo tão efêmero como o direito de comprar uma ação, ou moeda, ou título por um preço predeterminado, em alguma data futura, você precisa começar a tomar conta do valor corrente do ativo em questão.

    Se as ações da Walt Disney valem $ 50 cada (ou se cada marco alemão custa 50 centavos de dólar), esse número é um fator importante na avaliação de uma opção.  Outro número importante é o preço ao qual você iria querer exercer sua opção.  Se o preço corrente de uma ação da Disney é $ 50 e você está apostando que ela vai subir 5% em seis meses, chegando a $ 52,50, então é interessante saber quanto custam as opções que lhe dão direito a comprar abaixo de $ 52,50.  Uma opção para comprar por mais que $ 52,50 não interessa, porque você está estimando que o máximo que a ação vai atingir no mercado é $ 52,50.
   Uma opção para comprar por menos do que $ 52,50 lhe dará um lucro se você exercer seu direito de compra e simultaneamente vender suas ações para alguém no mercado aberto.

    Naturalmente, as tendências do mercado também devem ser levadas em conta quando você está avaliando opções.  Suponha que as ações da Disney estejam a $ 50 e que estejam em alta.  Uma opção de comprar ao preço de $ 45 dentro de três meses não vai ser barata.  Por que alguém haveria de lhe vender uma opção que já contém um lucro, se essa pessoa pode simplesmente vender as ações no mercado aberto e ganhar dinheiro?  O único incentivo no mercado é o dinheiro.  As mesmas regras se aplicam às opções sobre moedas.

    Por outro lado, se o preço for $ 50, uma opção para comprar uma ação a $ 55 será mais barata porque sempre existe alguma incerteza sobre o quanto o mercado vai subir.  Se você possui ações e pode vender uma opção sobre elas, essa é uma boa maneira de ganhar um dinheirinho extra.  E se você estiver apostando que a ação não chegará a $ 55, estará apostando também que a opção que você vendeu nunca será exercida.  Para você, o dinheiro recebido com a venda da opção é como dinheiro achado - algo que diminui seu risco, ou, para ser mais poético, alivia a dor da incerteza.

    Naturalmente, o tempo também é um fator que deve ser levado em conta, especialmente quando avaliamos algo com prazo de vencimento. À medida que o tempo passa, as opções podem perder valor, particularmente se o mercado estiver na direção oposta do que prevê a opção.  As opções perdem valor com o tempo, simplesmente porque a vantagem numa transação com data marcada tende a mudar do vendedor para o comprador, uma vez que o ativo do vendedor está se aproximando do momento em que será autodestruído.  Uma vez que uma opção próxima do vencimento lhe dá menos tempo para revendê-la se o mercado se virar contra você, as opções mais velhas, em geral, são menos atraentes, a menos que o mercado lhe seja favorável.

    Fischer Black teve que ponderar em suas equações todas essas variáveis e outras, como o preço e a volatilidade do produto subjacente.  Teve que fazer isso de modo ao mesmo tempo simples e elegante, os dois adjetivos mais comumente usados no vocabulário dos matemáticos.  E, naturalmente, as equações tinham que ser tais que pudessem ser resolvidas por computador.  Tinham que ser precisas e fornecer resultados que um operador pudesse utilizar.
 

    Para criar um método para avaliar uma opção, Black percorreu um longo caminho.  Ele e seu colega, Myron Scholes, tentaram construir um modelo mental de uma opção.  Chamaram esse modelo de opção “sintética”.  Acharam que esse modelo deveria levar em conta as taxas de juros, além dos fatores listados acima, porque o dinheiro usado para investir em qualquer ativo financeiro estaria deixando de receber juros.  Os juros perdidos são um custo do investimento e também um patamar.  Se um investimento rende menos do que a taxa de juros corrente, por que assumir o risco?  Seria melhor deixar o dinheiro no banco.

A fórmula criada por Black e Scholes é a seguinte:
 

    O chamado modelo Black Scholes funciona como uma máquina.  Suas cinco marchas para a frente (parâmetros matemáticos) giram a diferentes velocidades para produzir um único resultado: o valor de uma opção.  O modelo diz ao operador exatamente quanto pagar por uma opção.

Os parâmetros são:

S - preço corrente do ativo em questão, seja ele uma ação ou uma moeda;

N[.] - tem a ver com a probabilidade de que o termo entre colchetes valerá menos do que deveria valer;

D - um termo composto de outros termos matemáticos: é como uma roda dentro de outra roda que funciona como os mecanismos de sintonia fina dos rádios antigos.  D ajusta a equação para que o valor da opção mude conforme muda o preço da ação ou qualquer outro ativo a que a equação se refira;

X - o preço no vencimento, ou preço no momento de exercer a opção;

r - taxa de juros;

? - volatilidade do ativo, um termo parecido com o beta do modelo de Markowitz.

 
Para engraxar as engrenagens desta máquina matemática, Black ainda acrescentou mais alguns dados:
 
 
 

T - tempo que falta para o vencimento da opção, em meses;

Ln - logaritmo natural que também funciona como um botão de sintonia fina.

    O modelo Black - Scholes é uma equação relativamente simples, não muito mais sofisticada do que o cálculo estudado na faculdade. (Não tem nenhum teste no final deste livro.) Sua simplicidade tomou-a uma equação fácil de ser usada numa calculadora manual ou no computador.

    Como qualquer equação, esta pode ser usada de forma direta, para resolver o problema de quanto vale uma opção, se você conhecer todas as variáveis, ou pode ser usada ao contrário: quando você sabe o valor de uma opção e quer saber qual é sua volatilidade ou o preço da ação em questão e assim por diante.
SURGE UM MERCADO EM TORNO DA EQUAÇÃO

    A equação de Black - Scholes revelou-se um poderoso instrumento e, em torno dela, foi construída toda uma indústria.  A divulgação da equação num artigo no Journal of Political Economy, em 1973, coincidiu com a inauguração da Bolsa de Opções de Chicago (Chicago Board Options Exchange - CBOE).  Essa foi a primeira bolsa de opções organizada dos Estados Unidos supervisionada pela Commodities Futures Trading Commission, que, por sua vez, é supervisionada pelo Congresso.  No começo, ela só negociava opções sobre ações, índices de ações, como o Standard & Poors 100 e 500, e outros produtos, como títulos do governo.  Mais tarde, foi ampliada.  A CBOE também estabelece datas uniformes para vencimento de opções - o sábado seguinte à terceira sexta-feira do mês.  E estabelece prazos uniformes para as opções - de um mês (o mais usual) até um ano.  Ela também organizou uma câmara de compensação, chamada Câmara de Compensação de Opções. É aí que os vendedores de opções são confrontados com os compradores e onde as contas são acertadas. É o suporte da bolsa e a principal razão porque as pessoas usam as bolsas - para ter certeza de que os compradores e vendedores são legítimos, de que os acertos são feitos e de que todas as dívidas são pagas.

    Um ano depois de sua inauguração, a CBOE mudou-se de um cantinho na Chicago Board of Trade para seu próprio pregão, em frente, na LaSalle Street.  O pregão, com seus quase 2.000 metros quadrados, não tem uma única coluna ou pilar para que cada operador possa ter uma visão clara de tudo que se passa a sua volta.  Foi também a primeira bolsa planejada para operar por computador.  E como os operadores se movimentam muito quando não estão atrás de seus monitores nem falando ao telefone, o piso foi revestido com placas emborrachadas do tipo das usadas em cozinhas industriais.  O pregão foi construído para comportar até duas mil transações com opções por dia.

    Um ano mais tarde, em 1975, a American Stock Exchange começou a negociar opções cotadas.  Nesse mesmo ano a bolsa de Filadélfia começou a negociá-las, inclusive opções sobre moedas.  No ano seguinte a Pacific Stock Exchange, em San Francisco e depois em Los Angeles, abriram seus departamentos de operações com opções.

    Desde então, as operações com opções tornaram-se globais.  Em 1976, foram abertos mercados de opções em Montreal, Toronto, Sydney e, em 1978, em Londres.  Tóquio seguiu-lhes o exemplo logo depois.

    Em 1978, 200 tipos de opções eram negociados na CBOE e outras centenas eram negociadas em bolsas de todo o mundo.  Opções sobre hipotecas, chamadas Ginnil Maes - Government National Mortgage Association -, eram negociadas juntamente com centenas de ações.  Também são negociadas grandes quantidades de opções sobre títulos do Tesouro dos Estados Unidos, sobre títulos municipais, sobre libra, dólar canadense, marco alemão, franco suíço, ouro, prata, cobre, petróleo e outros produtos mais banais, como milho, soja, gado e porco.  O valor de todos esses diferentes tipos de opções podia ser calculado com o uso do modelo Black-Scholes.

    Como o negócio estava crescendo tão rapidamente, a CBOE mudou-se de novo.  Dois mil metros quadrados de área de pregão não eram mais suficientes para abrigar a bolsa, seus corretores de pregão e a tecnologia.  Em 1984, onze anos depois de sua fundação, a CBOE construiu um novo prédio; mais uma vez, ela mudou-se para um prédio em frente e ainda na LaSalle Street.  Desta vez, porém, tinha o maior pregão do mundo, com mais do que o dobro da área do anterior.

    Antes do advento da bolsa e do modelo Black-Scholes, as operações com opções eram insignificantes.  Depois do lançamento da bolsa e da publicação da fórmula, o mercado de opções cresceu rapidamente.  Mais de 200 milhões de contratos de opções - mais ou menos a metade cobrindo ações e a outra metade cobrindo produtos mais exóticos, como moedas e hipotecas, foram feitos nos Estados Unidos em 1990.  Um único contrato pode cobrir milhares e até dezenas de milhares de ações ou milhões de dólares em taxas de juros ou em moedas estrangeiras.  Graças ao modelo, a compra de opções sobre uma ação ou moeda estrangeira, antes considerada um negócio muito arriscado, tomou-se uma maneira de cobrir o risco envolvido na posse de ações.  O modelo Black-Scholes estimulou o investimento.

    Por causa do modelo, hoje se gasta mais dinheiro na compra de opções sobre ações do que na compra de ações.  As bolsas de opções, que têm menos de 10 anos, têm um volume de negócios diário duas vezes maior do que o da Bolsa de Valores de New York, que existe há 200 anos.  Em Chicago, onde estão localizadas as maiores bolsas de opções e futuros (se é que alguma coisa tem uma “localização” no espaço eletrônico), 75% das transações realizadas hoje envolvem produtos financeiros e não produtos tradicionalmente vendidos nessas bolsas, como futuros de suíno e de soja.

    Os preços das opções continuam voláteis, mas o modelo torna possível administrar essa volatilidade, porque ajuda os operadores a automatizar sua tomada de decisões.  O modelo, colocado em estações de trabalho, recebe os dados provenientes diretamente dos mercados para que possa processar fatos novos - mudanças nas taxas de juros, a aproximação do vencimento do prazo, flutuações no preço das ações a que se referem as opções, e assim por diante.  Ele computa essas mudanças e mostra ao operador a hora de tomar uma decisão.  Entretanto, como todos os participantes desse mercado estão usando a mesma equação, de uma maneira ou de outra, a vitória é da velocidade do mais veloz.  E velocidade é sinônimo de tecnologia.
 

    O modelo vem sendo constantemente personalizado e aperfeiçoado.  Novas variáveis são acrescentadas por operadores, matemáticos e professores que trabalham para as diversas firmas de corretagem.  Uma versão do modelo calcula os valores de opções sobre títulos do Tesouro; outra calcula o valor de moedas estrangeiras.  Com os refinamentos, o modelo tornou-se suficientemente versátil para calcular o valor de praticamente tudo.  Por exemplo, quanto vale uma opção sobre um Boeing?

    No final dos anos 80, quando a folha de pedidos da Boeing era grande, as empresas aéreas negociavam entre si suas opções de compra de aviões Boeing.  Se a Lufthansa precisasse de jatos com urgência, poderia comprar as opções da TWA.  As equações Black-Scholes diziam quanto valiam essas ações.

    Outra área em que o modelo funciona é a de Warrants.  Warrants são um tipo de opção, geralmente com prazos longos - não é raro o prazo de 10 anos ou mesmo sem prazo de vencimento.  Transações com Warrants eram um negócio tão fraco como o de títulos municipais.  Talvez alguns investidores telefonassem uma ou duas vezes para seus corretores para perguntar sobre o mercado de Warrants.  O corretor, por sua vez, telefonava para uma ou duas firmas de New York que negociavam com Warrants e um ou dois dias mais tarde aconselhava seu cliente a não comprar nem vender.  Costumava-se dizer que Warrants eram papéis para se guardar, talvez para sempre.

    Tradicionalmente, Warrants têm sido usados corno “adoçantes” para tornar um lançamento de ações preferenciais ou de títulos um pouco mais atraentes para os investidores.  São uma maneira barata que uma empresa pode usar para aumentar a rentabilidade potencial de um de seus títulos, propondo vender ao acionista uma quantidade de ações a um preço atraente em alguma data futura.  E, naturalmente, têm sido cada vez mais usados como incentivos para altos executivos.  Um warrant dado a um executivo pode ter validade de 10 anos.  Se as ações subirem durante o prazo de validade, ótimo para o executivo.  Se as ações caírem, ele estará com toneladas de papéis sem valor.  A função do executivo, numa empresa que emite Warrants, é fazer o preço das ações subirem.

    Como o modelo Black-Scholes é capaz de calcular o valor de Warrants, seu mercado prosperou.  Até Michael Milken, o bilionário rei dos papéis de segunda linha, negociava com Warrants.  Sua empresa, a Drexel Burnham Lambert, que comprava títulos de segunda linha para seus clientes, muitas vezes tirava Warrants dos títulos que vendia.  Estes eram negociados separadamente.  Milken até criou os chamados strip funds para vender - Warrants.  Atualmente, são negociados Warrants no valor de centenas de milhões de dólares por dia.  A equação de Black-Scholes, modificada para prazos mais longos e redimensionada para Warrants sem prazo de validade, funciona tão bem para avaliar Warrants como para avaliar opções convencionais.

    E as equações também têm outras aplicações.  Elas podem ser usadas até para títulos de dívida.  Teoricamente, se você compra um título de uma companhia, você está, de fato, comprando uma opção sobre a companhia, uma vez que, se ela falir, o que é cada vez mais provável hoje, a lei diz que os acionistas perdem tudo, enquanto que os detentores de títulos, como credores, ficam com a companhia.  Se isto é verdade, então, comprar títulos de uma empresa é o mesmo que comprar opções sobre a empresa como um todo.

   Dessa perspectiva conceitual, o modelo de Black-Scholes de repente se torna um instrumento muito útil para o mercado de títulos também, especialmente o mercado de títulos de segunda linha, que lida com empresas de alto risco

    A dívida da empresa pode ser colocada no modelo do mesmo modo que o preços das opções.
No caso de títulos de dívida, o modelo funciona da seguinte maneira: o total da dívida de uma empresa torna-se seu preço de venda, porque se a empresa não puder resgatar sua dívida, aquela importância é o preço pelo qual os credores (detentores de títulos) podem tomar a empresa.

    O prazo é a data em que vencem os títulos da firma.  O valor do ativo da empresa é simplesmente o preço alcançado na venda de todos os bens da empresa se todas as suas partes fossem vendidas.  A volatilidade de mercado desses ativos pode ser calculada na equação juntamente com as taxas de juros.

    Pode parecer difícil calcular preços de títulos, ou opções de empresas de aviação, ou o preço do dólar, ou de letras do Tesouro através do modelo, mas com o computador isto é fácil.  Na realidade, o cálculo leva muito pouco tempo.  E quando todos esses números são introduzidos na máquina Black-Scholes, o valor aparece.  No mercado de títulos, os operadores, de repente, têm uma nova maneira de determinar se a dívida de uma empresa é barata ou muito cara.

   E existem muitas outras aplicações da teoria.  Alguns economistas acham que a pequena equação de Black é a teoria mais bem sucedida de toda a ciência da economia.
 

    Fischer Black ficou no MIT até fevereiro de 1984, quando foi trabalhar na Goldman Sachs & Company, uma das firmas mais prestigiosas de Wall Street e mais voltadas para a tecnologia.  Black entrou na firma para descobrir novas maneiras matemáticas de diminuir o risco nas transações com ações, opções e outros produtos.  Myron Scholes foi trabalhar na Salomon Brothers em agosto de 1991.

   Em julho de 1990, Black, que ganha mais de $ l milhão por ano na Goldman Sachs, publicou no Journal of Finance uma nova pesquisa que deve ter uma ampla gama de aplicações.  Nesse trabalho Black, voltou a suas raízes.  Usou muitos elementos da Teoria da Avaliação dos Ativos de Capital de Markovitz, mas aplicou sua idéia de minimização dos riscos de carteira ao problema das taxas de câmbio.

    A nova teoria, que também contém uma roda dentro de outra roda, sem dúvida já foi convertida em um programa de software usado nas estações de trabalho da mesa de operações com moedas estrangeiras da Goldman Sachs.  A fórmula trata as moedas do mesmo modo como Markovitz tratou as ações: atribui-lhes riscos e permute que os operadores montem portfólios mais seguros.

   Cada vez mais, à medida que os operadores entram no espaço eletrônico através de seus computadores, estão conduzindo seus negócios com a ajuda de equações ganhadoras de Prêmio Nobel.  Tomam suas decisões apontando o cursor para ícones em suas telas de computador.  Os operadores não sabem necessariamente o que as equações estão fazendo ou como elas funcionam, assim como a maioria dos motoristas não sabe como funcionam os motores de seus carros.  No entanto, essas equações estão cada vez mais atrás das movimentações de dinheiro.  As equações, não os operadores, são os motoristas, à medida que as finanças se tomam mais tecnológicas.