A parte de la utilidad que tienen para explicar ciertos resultados de la teoría del caos, y en el estudio de los sistemas dinámicos (estudio de poblaciones), así como en el modelado de fenómenos naturales (por ejemplo un trabajo sobre el curso de ríos presentado por Benoît B.Mandelbrot), una de las aplicaciones con más futuro de los fractales es la utilización de técnicas fractales para comprimir imágenes y secuencias de vídeo.

     La necesidad de comprimir imágenes proviene de la falta de capacidad de los dispositivos de almacenamiento para guardar a bajo precio la cantidad de información que genera una imagen.

     Además, la compresión de datos cobra especial importancia en Internet, ya que cuanto más pequeño sea el archivo a enviar, menos tiempo tardará en llegar, y menos dinero costará el proceso.

     En compresión de imágenes, se puede distinguir entre la compresión sin pérdida (por ejemplo el formato GIF), que permite una compresión de 3 a 1, y los métodos de compresión con pérdida (por ejemplo el formato JPEG; Joint Photographic Expert Group), que permite una compresión de 25 a 1 sin una excesiva pérdida de calidad.

     La compresión fractal de imágenes pertenece a este último tipo de compresión.

     Con el método de M.F.Barnsley, a partir de una imagen natural, obtenemos una familia de contracciones que generan un fractal que se aproxima a la imagen natural tanto como queramos. Así, en vez de comprimir la información de cada punto de la imagen, nos basta con guardar la familia de contracciones que generan el fractal.

     Para la compresión de imágenes mediante el método de M.F.Barnsley, necesitamos funciones contractivas de R⁴, ya que en cada punto de la imagen trabajamos con (largo, alto, color, contraste).

     Lo primero que hay que hacer es tomar una partición de la imagen en subconjuntos llamados “regiones dominio”. Cada una de estas regiones se sustituirá por la transformada afín que la genera. Cuanto mayor sea el tamaño de los subconjuntos de la partición, mayor será la compresión de la imagen, y peor su calidad.

     Ahora tenemos que conseguir las “regiones rango”, que son subconjuntos de la imagen, de tamaño mayor que las regiones dominio (dos o tres veces mayores), que no tienen porque cubrir todo el conjunto, y que pueden superponerse.

     La idea del algoritmo es buscar transformaciones contractivas que transformen a las regiones rango en regiones dominio.

     Para cada dominio buscamos entre todas las regiones rango la que mediante una transformación contractiva más se parezca al dominio, y almacenamos dicha transformación.

     Este proceso es muy lento, al tener que trabajar con un gran número de conjuntos.

     Lo primero que hay que hacer es elegir dos zonas de memoria capaces de contener a la imagen una vez descomprimida. Se le aplican a la primera zona de memoria las transformaciones contractivas obtenidas en la compresión, y se almacena el resultado en la segunda zona.

     Ahora se comparan las imágenes contenidas en las dos zonas de memoria, y si son muy distintas se repite el proceso descrito anteriormente.

     Este algoritmo de descompresión es muy rápido, y tras unas 20 iteraciones del proceso anterior, obtenemos la imagen descomprimida.